Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
szymon345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 20 lip 2020, 15:12
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Post autor: szymon345 »

Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
\(| \frac{1}{2} x^2 - 2x + 1| = 2k -k^2\)

Zakładam, że nie ma nic trudnego w tym zadaniu, ale bardzo dawno nie rozwiązywałem czegoś takiego i nie pamiętam sposobu rozwiązywania takich zadań. Niestety nie mogę nigdzie znaleźć podobnych przykładów aby się wzorować. Dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2022, 22:44 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała matematyka w [tex] [/tex]
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Post autor: radagast »

pytanie jest niejednoznaczne.
1) Czy chodzi o to że ma wiele rozwiązań w tym dwa dodatnie
2) Czy może o to , że jedyne rozwiązania jakie ma do dwa rozwiązania dodatnie
Zrzut ekranu 2022-04-11 224341.png
załączam obrazek. Może się przyda.
szymon345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 20 lip 2020, 15:12
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Post autor: szymon345 »

Polecenie jest takie jak podałem. Więc chyba chodzi o to, aby były tylko dwa dodatnie.
Obrazek sobie też stworzyłem.
Sama lewa strona ma dwa dodatnie gdy jakieś \(p \in \{0,1\}\). Tylko nie wiem co mam z prawą stroną zrobić
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2022, 00:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \{ \}
szymon345
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 20 lip 2020, 15:12
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Post autor: szymon345 »

Jednak nie, p = 0, gdyż tylko wtedy ma dwa rozwiązania dodatnie. Chyba źle do tego podchodzę.
Rozwiązanie ma być \(k \in \{0,1,2\}\)
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2022, 00:05 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \{ \}
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie

Post autor: radagast »

Po odpowiedzi widzę , że chodzi o tą pierwszą wersję : ma wiele rozwiązań w tym dwa dodatnie.
Popatrz na wykres :
1) każda pozioma prosta poniżej wykresu ( prosta o równaniu y=a, gdzie a<0) nie przecina wykresy w ogóle czyli równanie nie ma rozwiązań,
2) pozioma prosta o równaniu x=0 ma z wykresem dwa punkty wspólne o dodatnich odciętych - dobrze jest :) - równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
3) każda pozioma prosta o równaniu y=a, gdzie a \(\in (0,1)\) przecina wykres 4 razy - źle -równanie ma 4 rozwiązania dodatnie
4) pozioma prosta o równaniu y=1 ma z wykresem trzy punkty wspólne z czego dwa mają dodatnie odcięte - dobrze jest :) - równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
5) każda pozioma prosta o równaniu y=a, gdzie a \(\in (1, \infty )\) przecina wykres 2 razy z czego tylko jeden punkt ma dodatnią odciętą- źle -równanie ma 1 rozwiązania dodatnie
No to może być tak \(2k-k^2=0\) lub tak \(2k-k^2=1\)
czyli \(k \in \left\{0,2 \right\} \) lub \(k=1\)
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2022, 15:53 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawka "bad-klik"
ODPOWIEDZ