Trygonometria co to znaczy znaleźć sin(x)=-1/2 przy [-pi/pi]?

[erzeek]

Ok, więc jestem w rachunku różniczkowym i jeden z moich zadań domowych wymaga ode mnie znalezienia \(\sin(x)=-{1\over2}\) w przedziale domkniętym \([-\pi;\pi]\). Wiem, że x byłoby równe \({7\pi\over6}\) i \({11\pi\over6}\) w trzecim i czwartym kwadrancie, gdybyśmy mieli to ocenić na przedziale \([0,2\pi]\), ale co oznacza \([-\pi;\pi]\)? Czy to oznacza, że ​​zaczyna się od \(0\) do \(\pi\) zgodnie z ruchem wskazówek zegara? Przepraszam, że jestem cholernie głupi, ale nie potrafię sobie wyobrazić scenariusza. I wiem, że poprawną odpowiedzią jest właściwie \(-{\pi\over6}\) i \(-{5\pi\over6}\), ale jak to się stało, a co najważniejsze, dlaczego zmieniły się kąty? Niewiele pamiętam z trygonu i jestem trochę kiepski w przechowywaniu informacji.

[Jerry]

Narysuj sobie wykres funkcji \(y=\sin x\) w podanym przedziale i po prostu przeczytaj szukane wielkości.

Pozdrawiam
PS. Funkcje trygonometryczne są okresowe

[radagast]

albo możesz przeprowadzić takie rozumowanie:
\(sin \frac{ \pi }{6}= \frac{1}{2} \) (to wiadomo i już)
zatem
\(sin (-\frac{ \pi }{6})=- \frac{1}{2} \), bo sin jest funkcją nieparzystą
no to mamy już jedno rozwiązanie: \(-\frac{ \pi }{6}\)
\(sin (- \frac{ \pi }{6})= sin ( \pi -(- \frac{ \pi }{6})) =sin ( \frac{7}{6} \pi ) \) (to wiadomo ze wzorów redukcyjnych)
ale \(\frac{7}{6} \pi \notin \left[ - \pi , \pi \right] \)
no to przenieśmy je o cały okres w lewo:
\(\frac{7}{6}\pi-2 \pi =-\frac{5}{6}\pi\)
I to jest to drugie rozwiązanie.
Oczywiście propozycja Jerrego jest dużo lepsza