równanie trygonometryczne

[puxux]

Rozwiąż równanie \(\sin^3x + \sin x \cos^2x - 2\cos^3x = 0\) dla \(x\in \langle-\pi, 2\pi\rangle\)

[kerajs]

\(\sin x=2\cos^3x\)
Ze względu na znaki obu stron rozwiązanie może należeć do I lub III ćwiartki.
Podniesienie do kwadratu i przyjęcie podstawienia \(t=\cos^2 x\)
daje równanie \(1-t=4t^3\) , którego jednym z jego rozwiązań jest \(t=0,5\) .

[Jerry]

Albo:

• \(\cos x=0\So L\ne P\)
• \(\cos x\ne0\So \\
  \sin^3x + \sin x \cos^2x - 2\cos^3x = 0\quad|:\cos^3x\\
  \tg^3x+\tg x-2=0\\
  \tg x=1\\ \ldots\)

Pozdrawiam

[britva]

Łącze do rozwiązania krok po kroku:
\(\sin^{3}\left(x\right)+\sin\left(x\right)\,\cos^{2}\left(x\right)-2\,\cos^{3}\left(x\right)=0\)