Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby \(a,\ b,\ c\) tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( \log_{a}10,\ \log_{b}10,\ \log_{c}10 \), to \(\log_{a}b+ \log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
Ostatnio zmieniony 01 kwie 2022, 09:27 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \log
Powód: poprawa kodu: \log
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
\(2\log_b10=\log_a10+\log_c10\\poetaopole pisze: ↑01 kwie 2022, 08:52 Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( log_{a}10, log_{b}10, log_{c}10 \), to \(log_{a}b+ log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
\frac{2}{\log b}=\frac{1}{\log a}+\frac{1}{\log c}\\
\frac{2}{\log b}=\frac{\log c+\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b(\log c+\log a)}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b\log c}{\log a\log c}+\frac{\log b\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b}{\log a}+\frac{\log b}{\log c}\\
2=\log_ab+\log_cb
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3460
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy