CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM

Post autor: poetaopole »

Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby \(a,\ b,\ c\) tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( \log_{a}10,\ \log_{b}10,\ \log_{c}10 \), to \(\log_{a}b+ \log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
Ostatnio zmieniony 01 kwie 2022, 09:27 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \log
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM

Post autor: eresh »

poetaopole pisze: 01 kwie 2022, 08:52 Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( log_{a}10, log_{b}10, log_{c}10 \), to \(log_{a}b+ log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
\(2\log_b10=\log_a10+\log_c10\\
\frac{2}{\log b}=\frac{1}{\log a}+\frac{1}{\log c}\\
\frac{2}{\log b}=\frac{\log c+\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b(\log c+\log a)}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b\log c}{\log a\log c}+\frac{\log b\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b}{\log a}+\frac{\log b}{\log c}\\
2=\log_ab+\log_cb

\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM

Post autor: poetaopole »

Ikonka z PODZIEKOWANIEM nie działa u mnie. Tak więc dziękuję :)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM

Post autor: Jerry »

poetaopole pisze: 01 kwie 2022, 11:05 Ikonka z PODZIEKOWANIEM nie działa u mnie. Tak więc dziękuję :)
Pozwalam sobie na kliknięcie w Twoim imieniu!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ