Równość

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Równość

Post autor: lolipop692 »

Czy możliwa jest równość \(3^{96}+7^{98}=8^{99} \)?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Równość

Post autor: kerajs »

Nie jest możliwa.
Przykładowy powód:
Lewa strona przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a prawa strona resztę 2.
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Re: Równość

Post autor: lolipop692 »

A da się to jakoś rozpisać żeby udowodnić?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Równość

Post autor: kerajs »

\((3^{96}+7^{98}) \ mod \ 3\equiv (0^{96}+1^{98}) \ mod \ 3\equiv (0+1) \ mod \ 3\equiv 1\\
8^{99} \ mod \ 3\equiv (-1)^{99} \ mod \ 3\equiv (-1) \ mod \ 3\equiv 2\)


Inny powód:
Ostatnią cyfrą lewej strony jest zero, a prawej nie.
ODPOWIEDZ