Monotoniczność funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_Dawid_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 13 paź 2020, 18:56
Podziękowania: 52 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: _Dawid_ »

Mam oto taka funkcję
\[y=\frac{x}{x-2},\]
Robię pochodną i korzystając z warunków na funkcję rosnąca i malejąca, zadanie mi nie wychodzi.
Otrzymałem pochodną\[y'=\frac{-2}{(x-2)^2}.\]
Dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 19 gru 2021, 16:00 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wzory matematyczne piszemy używając LaTeX-a.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: grdv10 »

Obliczenia są poprawne. Najpierw jednak należy wyznaczyć dziedzinę\[D=(-\infty,2)\cup(2,+\infty).\]Tak więc \(y'<0\) w dziedzinie funkcji \(y\). Dlatego funkcja ta maleje w przedziale \((-\infty,2)\) oraz maleje w przedziale \((2,+\infty)\). Nie jest funkcją malejącą w całej dziedzinie, jest przedziałami malejąca. Zobacz sobie wykres: https://www.desmos.com/calculator/uddwcvrzem
_Dawid_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 13 paź 2020, 18:56
Podziękowania: 52 razy

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: _Dawid_ »

Dzięki, zastanawiam się czy ta funkcja jest rosnąca w jakimkolwiek przedziale, bo w odpowiedziach jest podany przedział (-2,2)
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: grdv10 »

W Krysickim? Tam pełno błędów. Przecież widać, że ta funkcja nie jest określona w całym tym przedziale...

PS. Podziękowanie wyraża się klikając pewien przycisk.
_Dawid_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 13 paź 2020, 18:56
Podziękowania: 52 razy

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: _Dawid_ »

W pewnym podręczniku wydanym przez moją politechnikę :P
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: grdv10 »

_Dawid_ pisze: 19 gru 2021, 17:48 W pewnym podręczniku wydanym przez moją politechnikę :P
W podręcznikach i skryptach zdarzają się błędy. A zobaczy czy ta odpowiedź czasem nie pasuje do zadania poprzedniego albo następnego.
_Dawid_
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 13 paź 2020, 18:56
Podziękowania: 52 razy

Re: Monotoniczność funkcji

Post autor: _Dawid_ »

szw1710 pisze: 19 gru 2021, 20:04
_Dawid_ pisze: 19 gru 2021, 17:48 W pewnym podręczniku wydanym przez moją politechnikę :P
W podręcznikach i skryptach zdarzają się błędy. A zobaczy czy ta odpowiedź czasem nie pasuje do zadania poprzedniego albo następnego.
Niestety nie, kolejne odpowiedzi zgadzają się z wynikami odpowiadających im zadań. Zapewnie błąd autora :)
ODPOWIEDZ