Mam oto taka funkcję
\[y=\frac{x}{x-2},\]
Robię pochodną i korzystając z warunków na funkcję rosnąca i malejąca, zadanie mi nie wychodzi.
Otrzymałem pochodną\[y'=\frac{-2}{(x-2)^2}.\]
Dzięki za pomoc
Monotoniczność funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Monotoniczność funkcji
Obliczenia są poprawne. Najpierw jednak należy wyznaczyć dziedzinę\[D=(-\infty,2)\cup(2,+\infty).\]Tak więc \(y'<0\) w dziedzinie funkcji \(y\). Dlatego funkcja ta maleje w przedziale \((-\infty,2)\) oraz maleje w przedziale \((2,+\infty)\). Nie jest funkcją malejącą w całej dziedzinie, jest przedziałami malejąca. Zobacz sobie wykres: https://www.desmos.com/calculator/uddwcvrzem
Re: Monotoniczność funkcji
Dzięki, zastanawiam się czy ta funkcja jest rosnąca w jakimkolwiek przedziale, bo w odpowiedziach jest podany przedział (-2,2)
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Monotoniczność funkcji
W Krysickim? Tam pełno błędów. Przecież widać, że ta funkcja nie jest określona w całym tym przedziale...
PS. Podziękowanie wyraża się klikając pewien przycisk.
PS. Podziękowanie wyraża się klikając pewien przycisk.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Monotoniczność funkcji
W podręcznikach i skryptach zdarzają się błędy. A zobaczy czy ta odpowiedź czasem nie pasuje do zadania poprzedniego albo następnego.
Re: Monotoniczność funkcji
Niestety nie, kolejne odpowiedzi zgadzają się z wynikami odpowiadających im zadań. Zapewnie błąd autora