Ilość rozwiązań w zależności od P

[viGor027]

Hejka, moje równanie w najprostszej postaci wygląda następująco:

\(-2px + 2p^2=0\)

i podałem tutaj wartości parametru:
\(p = 0\) niesk. wiele rozwiązań
\(p \in \rr - \left\{ 0\right\} \) 1 rozwiązanie
\(p \in \emptyset \) 0 rozwiązań

I mam za to zadanie na kartkówce 1 na 3 punkty, podobno, że opcja nieskończenie wiele rozwiązań nie istnieje, ale nie potrafię znaleźć błędu w rozumowaniu. Proszę o wytłumaczenie, w razie potrzeby mogę podesłać obliczenia(nie bylo tego zbyt dużo), które doprowadziły do najprostszej postaci równania.

[eresh]

Hejka, moje równanie w najprostszej postaci wygląda następująco:

\(-2px + 2p^2=0\)

i podałem tutaj wartości parametru:
\(p = 0\) niesk. wiele rozwiązań
\(p \in \rr - \left\{ 0\right\} \) 1 rozwiązanie
\(p \in \emptyset \) 0 rozwiązań

I mam za to zadanie na kartkówce 1 na 3 punkty, podobno, że opcja nieskończenie wiele rozwiązań nie istnieje, ale nie potrafię znaleźć błędu w rozumowaniu. Proszę o wytłumaczenie, w razie potrzeby mogę podesłać obliczenia(nie bylo tego zbyt dużo), które doprowadziły do najprostszej postaci równania.

jak dla mnie - ok.
Może masz błąd w doprowadzaniu do najprostszej postaci?

[viGor027]

niewiele tego było, w przed ostatniej linijce przy p^2 powinien być minus, a nie plus, ale wziąłem to pod uwagę w poście, i u góry jest to poprawione. Pismo nauczyciela zamazane, tak dla pewności (wdg nauczyciela opcja niesk. wiele rozw. nie istnieje, i jest tylko 0 lub 1)

[Jerry]

Dane równanie (ze zdjęcia), wg mnie, jest równoważne w \(D=\rr\setminus\{-p,p\}\) równaniu
\[-2p(x-p)=0\\ \big(p=0\vee x=p\big)\wedge x\in D\\ \begin{cases}p=0\\ x\in\rr\setminus\{0\}\end{cases}\vee\begin{cases}p\ne0\\ x\in\emptyset\end{cases}\]
Pozdrawiam

[viGor027]

@Jerry Skąd miałem wiedzieć żeby to wyciągnąć przed nawias? zawsze w takich zadania dawało się parametr po jednej stronie, a wyrażenie z x po drugiej(ja tutaj akurat dałem oba po jednej, ale to nie przeszkadza jak już mówimy o tym sposobie), więc gdzie jest błąd w moim rozumowaniu ?

[Jerry]

... więc gdzie jest błąd w moim rozumowaniu ?

Nie zweryfikowałeś rozwiązań z dziedziną...
\((x={-2p^2\over-2p}=p\color{red}{\wedge x\in D})\So \)

Pozdrawiam

[Icanseepeace]

Ten jeden punkt został przyznany chyba właśnie za dziedzinę.
Osobiście bym go nawet nie przyznał - nie ma sensu wyznaczać dziedziny jeśli później jej nie wykorzystujemy (uczeń nie rozumie w jakim calu wyznacza dziedzinę, wyznacza ją bo tak mówi schemat).

[viGor027]

Dzięki, już rozumiem