Równanie kwadratowe z parametrem.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Równanie kwadratowe z parametrem.
Dla jakich wartości parametru \( k \in \rr\) równanie \(x^2+(2-k)x+k^2- \frac{11}{4}=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, z których jeden jest mniejszy od \(-1\) zaś drugi większy od \(-1\) .
Ostatnio zmieniony 15 gru 2021, 20:11 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \rr
Powód: poprawa kodu; \rr
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Równanie kwadratowe z parametrem.
Pomijając (\(\Delta>0\)) istnienie pierwiastków:
\(\begin{cases}x_1<-1\\x_2>-1\end{cases}\iff \begin{cases}x_1+1<0\\x_2+1>0\end{cases}\iff (x_1+1)(x_2+1)<0\iff\\ \quad\iff x_1x_2+(x_1+x_2)+1<0\)
i dalej wzorami Viete'a...
Parabolami sprzyjającymi idzie sympatyczniej: wystarczy tylko
\((-1)^2+(2-k)\cdot(-1)+k^2- \frac{11}{4}<0\)
ale pisanie o tej metodzie wymagałoby więcej czasu...
Pozdrawiam
\(\begin{cases}x_1<-1\\x_2>-1\end{cases}\iff \begin{cases}x_1+1<0\\x_2+1>0\end{cases}\iff (x_1+1)(x_2+1)<0\iff\\ \quad\iff x_1x_2+(x_1+x_2)+1<0\)
i dalej wzorami Viete'a...
Parabolami sprzyjającymi idzie sympatyczniej: wystarczy tylko
\((-1)^2+(2-k)\cdot(-1)+k^2- \frac{11}{4}<0\)
ale pisanie o tej metodzie wymagałoby więcej czasu...
Pozdrawiam