wielomian

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

wielomian

Post autor: puxux » 14 paź 2021, 18:45

Dany jest wielomian \(W(x)\) = \(6mx^3-13mx^2+13m-6 \). Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba m?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2464
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: wielomian

Post autor: kerajs » 14 paź 2021, 18:52

\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)

Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2021, 21:32 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: pp

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5049
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 2010 razy
Płeć:

Re: wielomian

Post autor: panb » 14 paź 2021, 20:57

Jeśli od razu nie widać, to można pogrupować: \((6m^2-6)-(13m^3-13m)\) - wyłączać przed nawiasy.

puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

Re: wielomian

Post autor: puxux » 16 paź 2021, 14:37

kerajs pisze:
14 paź 2021, 18:52
\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)

Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.
\(6m^4-13m^3+13m-6=0\)
\(6(m^4-1)-13m(m^2-1)=0\)
\((m^2-1)(6m^2-13m+6)=0\)

\(m_1=1\),
\(m_2=-1\),
\(m_3=\frac{2}{3}\),
\(m_4=\frac{3}{2}\)

zgadza się?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15618
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9303 razy
Płeć:

Re: wielomian

Post autor: eresh » 16 paź 2021, 14:44

puxux pisze:
16 paź 2021, 14:37
kerajs pisze:
14 paź 2021, 18:52
\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)

Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.
\(6m^4-13m^3+13m-6=0\)
\(6(m^4-1)-13m(m^2-1)=0\)
\((m^2-1)(6m^2-13m+6)=0\)

\(m_1=1\),
\(m_2=-1\),
\(m_3=\frac{2}{3}\),
\(m_4=\frac{3}{2}\)

zgadza się?
tak
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍