równania "mieszane"

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

równania "mieszane"

Post autor: viGor027 » 14 paź 2021, 18:06

Cześć, jaki jest sposób na równanie w którym niewiadoma występuje jednocześnie jako podstawa i wykładnik?
np. \(x^2 + 4 = 2^{x-1}\)

wymyśliłem na poczekaniu to równanie, więc nie wiem czy nie wyjdą z tego jakieś głupoty, ale chodzi mi o generalny sposób reagowania na takie coś(w podręczniku mam jakieś bardziej skomplikowane przykłady, ale nie chciałem od razu prosić o rozwiązanie, tylko najpierw chce sam popróbować)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2464
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: równania "mieszane"

Post autor: kerajs » 14 paź 2021, 18:57

\(2x^2+8=2^x\)
Narysuj wykresy
\(y=2x^2+8\) oraz \(y=2^x\)
i zobacz czy (a jeśli tak, to gdzie) się przecinają.

viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: równania "mieszane"

Post autor: viGor027 » 14 paź 2021, 19:30

kerajs pisze:
14 paź 2021, 18:57
\(2x^2+8=2^x\)
Narysuj wykresy
\(y=2x^2+8\) oraz \(y=2^x\)
i zobacz czy (a jeśli tak, to gdzie) się przecinają.
Czy licealnymi sposobami byłbym w stanie to zrobić algebraicznie? (tzn. co jeśli narysuje dokładne wykresy i nie przetną się one na kratce)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2464
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: równania "mieszane"

Post autor: kerajs » 14 paź 2021, 20:22

Jeśli równanie nie ma ''ładnych'' pierwiastków to nie można ich wyliczyć algebraicznie. Pozostają metody znajdujące rozwiązania przybliżone.