układ równań z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

układ równań z parametrem

Post autor: puxux » 14 paź 2021, 18:05

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań:
\(
\begin{cases}
2x+3y=4\\
4x+my=2m
\end{cases}\)

w zależności od parametru m.
Dla jakich całkowitych wartości parametru m rozwiązaniem tego układu jest para liczb dodatnich?

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4071
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1380 razy
Płeć:

Re: układ równań z parametrem

Post autor: kacper218 » 14 paź 2021, 18:56

Proponuję zacząć od wyznaczenia wyznacznika głównego W i wyznaczników Wx i Wy. Oblicz i pokaż, to powiem co dalej.
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1569
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 728 razy

Re: układ równań z parametrem

Post autor: Jerry » 14 paź 2021, 22:22

Albo:
Dany układ jest równoważny
\(
+\underline{\begin{cases}
-4x-6y=-8\\
4x+my=2m
\end{cases}}\\ \quad(m-6)y=2m-8\)


\(m=6\So (x,y)\in\emptyset\\ m\ne6\So \begin{cases}x=2-{3\over2}y=\ldots\\y={2m-8\over m-6} \end{cases} \)
i dalej:
\( \begin{cases} x>0\\ y>0\end{cases}\iff \ldots \)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

Re: układ równań z parametrem

Post autor: puxux » 16 paź 2021, 14:18

kacper218 pisze:
14 paź 2021, 18:56
Proponuję zacząć od wyznaczenia wyznacznika głównego W i wyznaczników Wx i Wy. Oblicz i pokaż, to powiem co dalej.
a więc tak mi wyszło

\(W=2m-12\)
\(W_x=-2m\)
\(W_y=4m-16\), więc

\(x=\frac{-m}{m-6}\), a \(y=\frac{2(m-4)}{m-6}\), z tego zrobiłem dwa warunki \(x>0\) i \(y>0\)

dla x = \(m\in (0,6)\)
dla y = \(m\in (-\infty,4) \cup (6,\infty)\)

wziąłem z tego część wspólną i wyszła mi taka odpowiedź \(m\in (0,4)\)

jest to dobrze zrobione zadanie czy coś zwaliłem?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15618
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9303 razy
Płeć:

Re: układ równań z parametrem

Post autor: eresh » 16 paź 2021, 14:42

puxux pisze:
16 paź 2021, 14:18

a więc tak mi wyszło

\(W=2m-12\)
\(W_x=-2m\)
\(W_y=4m-16\), więc

\(x=\frac{-m}{m-6}\), a \(y=\frac{2(m-4)}{m-6}\), z tego zrobiłem dwa warunki \(x>0\) i \(y>0\)

dla x = \(m\in (0,6)\)
dla y = \(m\in (-\infty,4) \cup (6,\infty)\)

wziąłem z tego część wspólną i wyszła mi taka odpowiedź \(m\in (0,4)\)

jest to dobrze zrobione zadanie czy coś zwaliłem?
jeszcze trzeba wybrać z tego przedziału liczby całkowite
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍