równanie trygonometryczne

[anilewe_MM]

Rozwiąż równanie
\(6\sin x+8\cos x=5\)

[kacper218]

To raczej nie zadanie z poziomu szkoły średniej.

[Jerry]

Prawy alt Ci się zaciął? Pisz, proszę, po polsku!

\(6\sin x+8\cos x=5\quad |:10\\
\sin x\cdot {3\over5}+\cos x\cdot {4\over5}={1\over2}\)
Istnieje taki kąt ostry \(\alpha\), że \( \begin{cases} \cos\alpha={3\over5}\\ \sin\alpha={4\over5}\end{cases} \). Jego przybliżenie można znaleźć w tablicach.
\(\sin(x+\alpha)={1\over2}\)
Dalej chyba już przyjazne...

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Jestem w trzeciej klasie liceum, profesor nam takie zadaje do domu

Będę się pilnowała z tym altem Tak, teraz już skończę, dziękuję

[anilewe_MM]

Jeszce jedno: skąd mam wiedzieć, przez ile podzielić?

[Jerry]

Dla funkcji
\(y=f(x)=a\sin x+b\cos x\)
mamy
\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)
takie, że
\(\left({a\over c}\right)^2+\left({b\over c}\right)^2=1\)
zatem można \({a\over c},\ {b\over c}\) traktować jako \(\cos\alpha, \sin\alpha\) o których wcześniej pisałem

Pozdrawiam