założenia przy równaniach i nierównościach

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

założenia przy równaniach i nierównościach

Post autor: viGor027 » 23 wrz 2021, 15:02

Cześć, mam taką zagwostkę, i im bardziej o tym myślę tym bardziej, tym bardziej nie wiem co i jak ma być :shock:

chciałbym, aby ktoś powiedział mi czy moje rozumowanie jest poprawne, i jeśli nie to dlaczego(albo co źle zrozumiałem/zinterpretowałem).

Wart. bezw. :
1) \(|x+1| > x+3\)
w tym przypadku nie robiąc założeń(bo w ramach przypadków wyjdą mi rozwiązania, które po konfrontacji z spójnikiem logicznym dadzą odpowiednią odpowiedź) ściągam wart. bezw., po czym rozwiązuje dwa przypadki, a jak wynika ze znaku nierówności rozwiązaniem jest suma przypadków(przy przeciwnym znaku m.wspólne)

2)\(|wyrażenie| = wyrażenie z niewiadomą\)
daję założenie, że \(wyrażenie z niewiadomą \geqslant 0\), bo wart. bezw. jest zawsze dodatnia, a przyrównana jest do wyrażenia którego znaku nie znamy.

3) nierówność z pierwiastkiem
\( \sqrt{wyrażenie} \geqslant x+3 \)
- zakładam że wyrażenie pod pierwiastkiem(stopnia parzystego) \(\geqslant 0 \), a wynika to z def. pierw. stopnia parzystego, po czym kontynuuje rozwiązanie na 2 przypadki, gdy x+3 jest większe lub równe zero, oraz drugi przypadek gdy jest mniejsze niż 0, rozwiązuje dwa przypadki i sumuje ich rozwiązania(oczywiście wewnątrz przypadków obowiązują ich "lokalne' założenia oraz globalna "dziedzina")

4) równość z pierwiastkiem
\(\sqrt{wyrażenie} = wyrażenie z niewiadomą\)
analogicznie jak przy wart. bezw. - pierwiastek(stopnia parzystego) jest zawsze dodatni, więc wyrażenie do niego przyrównanie musi być większe lub równe zero, oraz drugie założenie, że to co pod pierwiastkiem większe lub równe od zera, bo pod pierw. stopnia parzystego musi być coś co jest co najmniej zerem.

Czy ta logika/sposób założeń jest poprawna ?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy

Re: założenia przy równaniach i nierównościach

Post autor: Jerry » 23 wrz 2021, 15:41

viGor027 pisze:
23 wrz 2021, 15:02
Czy ta logika/sposób założeń jest poprawna ?
Wg mnie - OK, przełóż to teraz na praktykę...

Pozdrawiam

[edited]
viGor027 pisze:
23 wrz 2021, 15:02
1) \(|x+1| > x+3\)
Ja bym to chyba ogarnął tak:
\( \begin{cases}x+3<0\\ x\in\rr \end{cases}\vee \begin{cases}x+3\ge0\\ |x+1|^2>(x+3)^2 \end{cases}\\ \ldots \)
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .