równanie trygonometryczne zmiennej cosinus

[viGor027]

Cześć, mam takie oto równanie:

\(\sin^2x-8\sin x\cdot\cos x+7\cos^2x=0\)

I potraktowałem w nim cosinusa jako parametr, obliczyłem delte, i wziąłem pod uwage dwa rozwiązania, tak jakbym rozwiązywał normalnie równanie kwadratowe z deltą. Rzecz w tym, że po jednej stronie wychodzi mi \(\sin x=\cos x\), co potrafię obliczyć, natomiast druga możliwość to \(\sin x=7\cos x\), i tutaj nie wiem jak się za to zabrać.

[Icanseepeace]

Rozpatrz osobno przypadek gdy \( \cos (x) = 0 \). Następnie skoro cosinus jest różny od 0 to możesz podzielić równanie stronami przez \( \cos (x) \). Aby wyznaczyć dokładną wartość używasz funkcji \( \arctan (x) \), natomiast w celu wyznaczenia wartości przybliżonej możesz użyć tablic.

[Jerry]

Powinienem wywalić Twój post do śmietnika za skany, ale ...

... druga możliwość to sinx=7cosx, i tutaj nie wiem jak się za to zabrać.

\(\sin x= 7\cos x\iff \tg x=7\iff (x=\arctg 7+k\cdot\pi\wedge k\in\zz)\)

Pozdrawiam
PS. Dane równanie można było od razu podzielić stronami przez \(\cos^2x\) (zastanów się dlaczego można!) i wprowadzić zmienną pomocniczą \(t=\tg x\)