nierówność trygonometryczna z parametrem.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

nierówność trygonometryczna z parametrem.

Post autor: viGor027 » 12 wrz 2021, 16:23

Cześć, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie oto zadanie ?
Wyznaczyłem delte, ale nie wiem jak rozwiązać nierówność z tą deltą.
Obrazek

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna z parametrem.

Post autor: Icanseepeace » 12 wrz 2021, 16:25

Po pierwsze brakuje rozpatrzenia przypadku liniowego.
Dalej:
\( \Delta = \sin (2x) \cdot (\sin (2x) - 1) \).
Musi być \( \sin (2x) \neq 0 \wedge \sin (2x) \neq 1 \) bo w przeciwnym przypadku zeruje nam się wyróżnik.
Przy powyższych założeniach wyrażenie \( \sin (2x) - 1 \) przyjmuje wartości tylko ujemne. Zatem aby wyróżnik był dodatni musi być:
\( \sin (2x) < 0 \)
Jak już wyzej wspomniałeś taką nierówność potrafisz rozwiązać.

viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna z parametrem.

Post autor: viGor027 » 12 wrz 2021, 16:36

ok, zrozumiałem już dlaczego są założenia, ale nie rozumiem tego fragmentu:
Icanseepeace pisze:
12 wrz 2021, 16:25
Przy powyższych założeniach wyrażenie \( \sin (2x) - 1 \) przyjmuje wartości tylko ujemne. Zatem aby wyróżnik był dodatni musi być:
\( \sin (2x) < 0 \)

viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna z parametrem.

Post autor: viGor027 » 12 wrz 2021, 16:38

chodzi o to, że wtedy jak wykonamy mnożenie w naszej delcie to mnożymy ujemną liczbe razy ujemną i zawsze jest dodatnia ?

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: nierówność trygonometryczna z parametrem.

Post autor: Icanseepeace » 12 wrz 2021, 16:47

viGor027 pisze:
12 wrz 2021, 16:38
chodzi o to, że wtedy jak wykonamy mnożenie w naszej delcie to mnożymy ujemną liczbe razy ujemną i zawsze jest dodatnia ?
No tak.
Masz \( \sin (2x) - 1 < 0 \) czyli twoja sytuacja ze znakami wygląda następująco:
\( (-) \cdot (?) = (+) \)
Jeżeli ? byłby liczbą dodatnią to równość nie zajdzie (iloczyn liczby ujemnej i dodatniej jest ujemny), dlatego ? musi być liczbą ujemną i stąd wniosek \( \sin (2x) < 0 \)