Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MajaOlga0
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 wrz 2021, 14:37
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Post autor: MajaOlga0 » 12 wrz 2021, 14:47

1. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-1|=2a^2-13a+18\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
2. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x-2|=a^2-1\) ma dokładnie dwa dodatnie pierwiastki?
3. Dla jakich wartości parametru \(a\) równanie \(|x+3|=a^2-4a\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Z góry bardzo dziękuję!:)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2021, 23:14 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; odrobina kodu - to nie jest trudne!

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5015
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Post autor: panb » 12 wrz 2021, 15:28

MajaOlga0 pisze:
12 wrz 2021, 14:47
1. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-1|=2a²-13a+18 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Z góry bardzo dziękuję!:)
Gdyby \(a\) było równe np. zero, to \(2a^2-13a+18=18\) i równanie |x-1|=18 miałoby 2 rozwiązania.
Jeśli chcemy, żeby rozwiązanie było jedno, to \(2a^2-13a+18=0\) (wtedy jedynym rozwiązaniem będzie x=1)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Post autor: eresh » 12 wrz 2021, 16:23

MajaOlga0 pisze:
12 wrz 2021, 14:47
1. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-1|=2a²-13a+18 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
obrazek.png
jedno rozwiązanie będzie, gdy
\(2a^2-13a+18=0\\
a=\frac{9}{2}\;\;\;\vee\;\;\;a=2\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Post autor: eresh » 12 wrz 2021, 16:27

MajaOlga0 pisze:
12 wrz 2021, 14:47

2. Dla jakich wartości parametru a równanie |x-2|=a²-1 ma dokładnie dwa dodatnie pierwiastki?
obrazek.png
\(0<a^2-1<2\\
a^2-1>0\;\;\;\wedge\;\;\;a^2-1<2\\
a\in (-\infty, 1)\cup (1,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;a\in (-\infty, -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3},\infty)\\
a\in (-\sqrt{3},-1)\cup (1,\sqrt{3})\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Równanie, wartość bezwzględna, parametr

Post autor: eresh » 12 wrz 2021, 16:31

MajaOlga0 pisze:
12 wrz 2021, 14:47

3. Dla jakich wartości parametru a równanie |x+3|=a²-4a ma dwa pierwiastki różnych znaków?

Z góry bardzo dziękuję!:)
obrazek.png
\(a^2-4a>3\\
a^2-4a-3>0\\
a\in (-\infty, 2-\sqrt{7})\cup (2+\sqrt{7},\infty)\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍