Nierówność

[alanowakk]

Rozwiąż nierówność \(|x+1|^3 - 3|x+1 |^2 <0 \)

[Jerry]

Niech
\(|x+1|=t\ge0\)
wtedy
\(t^3 - 3t^2 <0\\ t^2(t-3)<0\\ t\ge0\So t\in(0;3)\\ 0<|x+1|<3 \\ -3<x+1<3\wedge x+1\ne0\\ x\in(-4;-1)\cup(-1;2)\)

Pozdrawiam

[Icanseepeace]

Dla \( x = -1 \) nierówność nie jest spełniona. Dla pozostałych \( x \) mamy:
\( |x+1|^3 - 3|x+1|^2 < 0 \ \ || \ \ :|x+1|^2 > 0 \\ |x + 1| - 3 < 0 \\ |x + 1| < 3 \\ -3 < x + 1 < 3 \\ -4 < x < 2 \)
Ostatecznie musimy z tego zbioru wyrzucić \( x = -1 \) dostając wynik:
\( x \in (-4 , 2) \setminus \{-1\} \)