Układ równań z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
camilllla1
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 29 maja 2020, 10:32
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Układ równań z parametrem

Post autor: camilllla1 » 13 lip 2021, 16:42

\( \begin{cases}x+(a-1)y=1\\
(a+1)x+3y=-1 \end{cases} \)

Rozwiąż powyższy układ równań
Ostatnio zmieniony 13 lip 2021, 22:29 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; odrobina kodu - to nie jest trudne!

Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 140 razy
Płeć:

Re: Układ równań z parametrem

Post autor: Icanseepeace » 13 lip 2021, 18:14

\( \begin{cases} x + (a-1)y = 1 \\ (a+1)x + 3y = -1 \end{cases} \)
\( W = \begin{vmatrix} 1 & a-1 \\ a+1 & 3 \end{vmatrix} = 3 - (a+1)(a-1) = 4 - a^2 \)
\( W_x = \begin{vmatrix} 1 & a-1 \\ -1 & 3 \end{vmatrix} = 2 + a \)
\( W_y = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ a+1 & -1 \end{vmatrix} = -(a + 2) \)
Jeżeli \( 4 -a^2 \neq 0 \So a \neq 2 \wedge a \neq -2 \) to układ równań ma jedno rozwiązanie:
\( \begin{cases} x = \frac{2+a}{(2-a)(2+a)} = \frac{1}{2-a} \\ y = \frac{-(a+2)}{4-a^2} = \frac{1}{a-2} \end{cases} \)
Jeżeli \( a = 2 \) to układ jest sprzeczny a dla \( a = -2 \) jest nieoznaczony.