równanie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

równanie

Post autor: puxux » 05 cze 2021, 12:38

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \(\frac{m-2}{x+3}\)\(=1-x\) ma dwa różne rozwiązania?

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: równanie

Post autor: Icanseepeace » 05 cze 2021, 13:06

Zaczynasz zawsze od dziedziny: \( D : x \neq 3 \)
Mnożąc przez \((x+3)\):
\( m - 2 +(x-1)(x+3) = 0 \So x^2 + 2x + m - 5 =0\)
Jeżeli zdefiniujemy funkcję \( f(x) = x^2 + 2x + m - 5 \)
to będzie ona miała dwa różne rozwiązania (w naszej dziedzinie \( D\) ) gdy spełnione będą dwa warunki:
\( 1) \ \Delta > 0 \) - gwarantuje, że dwa różne rozwiązania będą istniały
\( 2) \ f(3) \neq 0 \) -gwarantuje, że jednym z rozwiązań nie będzie \(3\)
Obliczenia zostawiam tobie.
Ostatecznie:
\( m \in (-\infty , 2) \cup (2 , 6) \)
Ostatnio zmieniony 05 cze 2021, 14:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; "=0"

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy

Re: równanie

Post autor: Jerry » 05 cze 2021, 14:22

Albo
\(-x^2 - 2x + 5 =m\)
Naszkicuj wykres funkcji \(y_L= f(x) = -x^2 - 2x + 5 \) w dziedzinie i "przejedź" po nim poziomymi prostymi - wykresami \(y_P=m\), poszukując dwóch punktów wspólnych wykresów...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .