Problem z matury rozszerzonej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij

Takie problemy

nie mogą pojawiać się na maturze!
0
Brak głosów
nie powinny pojawiać się na maturze.
1
50%
są mi obojętne
0
Brak głosów
mogą pojawiać się na maturze.
0
Brak głosów
powinny pojawiać się na maturze!
1
50%
 
Liczba głosów: 2

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 714 razy

Problem z matury rozszerzonej

Post autor: Jerry » 30 maja 2021, 19:09

W zadaniu 14.b) matury rozszerzonej 2021 rozwiązywanym z wykorzystaniem wzoru kosinusów pojawia się problem
Rozwiąż nierówność
\(m^4-4m^2-m+6>0\).
Początek - autorski, kontynuacja moja, wg mnie - przyjaźniejsza:
Rozpatrzmy funkcję:
\(y=f(x)=x^4-4x^2-x+6\wedge D=D'=\rr\)
Ponieważ
-) \(y=f(x)=(x^2-2)^2+2-x\\ \quad x<2\So f(x)>0\)
-) \(f(2)=4\)
-) \(y'=f'(x)=4x^3-8x-1=4x^3-16x+8x-1=4x(x-2)(x+2)+8x-1\\ \quad x>2\So y'\ge 0+16-1>0\So f\nearrow(2;+\infty)\\ \quad x>2\So f(x)>4>0\)
to
\(\quad\forall_{x\in\rr}f(x)>0\)

Odpowiedź: \(m\in\rr\)

Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Problem z matury rozszerzonej

Post autor: Icanseepeace » 30 maja 2021, 19:54

\( m^4−4m^2−m+6 = m^4 - \frac{9}{2}m^2 + \frac{81}{16} + \frac{1}{2}m^2 - m + \frac{1}{2} + \frac{7}{16} = (m^2 - \frac{9}{4})^2 + \frac{(m-1)^2}{2} + \frac{7}{16} > \frac{7}{16} \)

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Problem z matury rozszerzonej

Post autor: Icanseepeace » 30 cze 2021, 22:42

W rozwiązaniach zaproponowanych przez CKE można znaleźć kolejny sposób.
Cytując kilka linijek z strony 49 znajdującej się w następującym pliku:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... zasady.pdf
mamy proponowane rozwiazanie:
Ponieważ
\( (m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = m^4 - 4m^2 - m + 6 = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59\)
i wyróżnik trójmianu \( 0.2m^2 - m + 1.59 \) jest ujemny, więc
\((m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59 > 0 \)
dla każdego \(m \in R\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: Problem z matury rozszerzonej

Post autor: kerajs » 01 lip 2021, 03:01

Na innym forum napisałem:
Zadanie 14 >> Moim zdaniem fajne. I do zrobienia w 3 minuty.
a) wystarczyło wstawić współrzędne punktów do wzoru z iloczynem wektorowym
b) wcale nie konkursowe. Kąt C jest zawsze ostry gdyż leży poza kołem o średnicy AB. Ostrość kąta A wymusza położenie C ponad prostą y=−x+2, a ostrość B wymusza położenie C pod prostą y=−x+4 ( i tu są jedyne rachunki w tym zadaniu).

czyli nawet nie zauważyłem problemu o który pytasz.
Z drugiej strony od lat panuje tendencja pomijania rozwiązań geometrycznych, na rzecz analitycznych, więc wcale mnie tu nie dziwi brnięcie w rachunki zamiast odczytania wyników z rysunku.