Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
PristoMiky
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 maja 2021, 07:05
Płeć:

Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!

Post autor: PristoMiky » 12 maja 2021, 10:39

Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).

Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4−5x^2y^2+4y^2)=33\)

\(33=1⋅33\ ∨\ 33=3⋅11\)usps tracking showbox speed test


\( \begin{cases}x+3y=1\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=33 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=33\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=1 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=3\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=11 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=11\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=3 \end{cases} \)

Pytanie co dalej? Mogę to rozwiązywać, tylko dużo z tym roboty a zadanie jest za 3pkt :/
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, 12:21 przez PristoMiky, łącznie zmieniany 2 razy.

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!

Post autor: Icanseepeace » 12 maja 2021, 11:17

\( x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5 = (x+3y)(x-y)(x+y)(x-2y)(x+2y) \)
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 714 razy

Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!

Post autor: Jerry » 12 maja 2021, 11:44

PristoMiky pisze:
12 maja 2021, 10:39
\(33=1⋅33\ ∨\ 33=3⋅11\)
Nie zapominaj o liczbach całkowitych ujemnych... np.
\(33=(-1)\cdot1\cdot(-3)\cdot11\)
Na szczęście
Icanseepeace pisze:
12 maja 2021, 11:17
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.
Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .