dowód

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cheruille
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 mar 2021, 00:20
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

dowód

Post autor: cheruille » 10 maja 2021, 14:33

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)

Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem :) Z góry dziękuje!!!

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15696
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9348 razy
Płeć:

Re: dowód

Post autor: eresh » 10 maja 2021, 14:47

cheruille pisze:
10 maja 2021, 14:33
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)

Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem :) Z góry dziękuje!!!
\(x>2\\
x-2>0\)


\(5x^2-6xy+3y^2-2x-4=3x^2-6xy+3y^2+2x^2-2x-4=3(x^2-2xy+y^2)+2(x^2-x-2)=\\=3(x-y)^2+2(x-2)(x+1)>0\)
bo
\(3(x-y)^2\geq 0 \)
dla \(x>2\) wyrażenie \((x-2)(x+1)\) jest dodatnie
suma wyrażenia nieujemnego i dodatniego jest dodatnia
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍