Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)
Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem Z góry dziękuje!!!
dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: dowód
\(x>2\\cheruille pisze: ↑10 maja 2021, 14:33 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)
Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem Z góry dziękuje!!!
x-2>0\)
\(5x^2-6xy+3y^2-2x-4=3x^2-6xy+3y^2+2x^2-2x-4=3(x^2-2xy+y^2)+2(x^2-x-2)=\\=3(x-y)^2+2(x-2)(x+1)>0\)
bo
\(3(x-y)^2\geq 0 \)
dla \(x>2\) wyrażenie \((x-2)(x+1)\) jest dodatnie
suma wyrażenia nieujemnego i dodatniego jest dodatnia
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę