równanie z wartością bezwzględną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
puxux
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 07 maja 2021, 14:52
Podziękowania: 12 razy

równanie z wartością bezwzględną

Post autor: puxux » 07 maja 2021, 15:02

Rozwiąż równanie \(||x-1|-1|=|x-2|\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: eresh » 07 maja 2021, 15:14

puxux pisze:
07 maja 2021, 15:02
Rozwiąż równanie \(||x-1|-1|=|x-2|\)
\(|x-1|-1=|x-2|\;\;\;\vee\;\;\;|x-1|-1=-|x-2|\\
|x-1|-|x-2|=1\;\;\;\vee\;\;\;|x-1|+|x-2|=1\)


1. dla \(x\in (-\infty, -1)\)
\(-x+1+x-2=1\;\;\;\vee\;\;\;x+1-x+2=1\\
-1=1\;\;\;\vee\;\;\;3=1\\
\emptyset\)


2. dla \(x\in[1,2)\)
\(x-1+x-2=1\;\;\vee\;\;\;x-1-x+2=1\\
2x=4\;\;\vee\;\;1=1\\
x=2\notin [1,2)\;\;\vee\;\;x\in [1,2)\\
x\in [1,2)\)


3. dla \(x\in [2,\infty)\)
\(x-1-x+2=1\;\;\vee\;\;x-1+x-2=1\\
1=1\;\;\vee\;\;2x=4\\
x\in [2,\infty)\)

Odpowiedź: \(x\in [1,\infty)\)

Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 714 razy

Re: równanie z wartością bezwzględną

Post autor: Jerry » 07 maja 2021, 16:17

Albo:
1) Dla \(x<1\) mamy
\(|-x+1-1|=|x-2|\qquad|^2\\
x^2=x^2-4x+4\\
x=1\\
x\in\emptyset\)

2) Dla \(x\ge 1\) mamy
\(|x-1-1|=|x-2|\\ x\in\rr\\ x\in [1;+\infty)\)

Pozdrawim
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .