rozwiąż równanie - trygonometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sailores897
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lis 2020, 21:02
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

rozwiąż równanie - trygonometria

Post autor: sailores897 » 28 kwie 2021, 18:33

(zad 11 matura czerwiec 2017)
doprowadziłam równanie do postaci \(\sin x−\cos x= {\sqrt2\over2}\) po czym podniosłam obie strony do kwadratu i wyszedł mi niepoprawny wynik. Bardzo proszę, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć i dać powód dla którego nie mogłam tak właśnie podnieść sobie obu stron do kwadratu?
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2021, 21:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; korzystaj z kodu Latex!

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5015
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: rozwiąż równanie - trygonometria

Post autor: panb » 28 kwie 2021, 19:35

Podnoszenie obu stron do kwadratu jest dopuszczalne, jeśli wiadomo (lub założymy) obie strony są dodatnie.

Jeżeli równanie x=2 podniesiesz obustronnie do kwadratu, to otrzymasz \(x^2=4\), a to ma dwa rozwiązania.
W ten cudowny sposób rozmnożyłaś rozwiązania.

Jednak zauważ, że jedno z rozwiązań, które otrzymałaś powinno być poprawne - to, dla którego \(\sin x-\cos x\) jest dodatnie.
Jeśli tak nie jest, to znaczy, że jeszcze gdzieś się pomyliłaś.

sailores897
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 09 lis 2020, 21:02
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: rozwiąż równanie - trygonometria

Post autor: sailores897 » 28 kwie 2021, 20:37

Tak, jedno rzeczywiście było dodatnie. Wszystko już rozumiem, bardzo dziękuje!

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy

Re: rozwiąż równanie - trygonometria

Post autor: Jerry » 28 kwie 2021, 21:20

sailores897 pisze:
28 kwie 2021, 18:33
...doprowadziłam równanie do postaci \(\sin x−\cos x= {\sqrt2\over2}\) ...
Bez pierwiastków obcych można tak:
\(\sin x−\cos x= {\sqrt2\over2}\qquad |:\sqrt2\\
\sin x\cdot {\sqrt2\over2}−\cos x\cdot {\sqrt2\over2}= {1\over2}\\
\sin\left(x-{\pi\over4}\right)={1\over2}\)


Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .