Wartość wyrażenia \(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}\) jest równa:
a) \(\tg^2\alpha\)
b) \(\tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c) \(\frac{1}{\tg^2\alpha}\)
d) \(\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
wyrażenie trygonometryczne zad. zamknięte
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- ___tetmajer
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
- Podziękowania: 11 razy
- Płeć:
wyrażenie trygonometryczne zad. zamknięte
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2021, 11:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin, \tg
Powód: poprawa kodu; \sin, \tg
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte
\(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}{1-1+2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}}{\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)___tetmajer pisze: ↑28 kwie 2021, 11:34 Wartość wyrażenia \(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}\) jest równa:
a) \(tg^2\alpha\)
b) \(tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c) \(\frac{1}{tg^2\alpha}\)
d) \(\frac{1}{tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte
Dla dobrze określonego \(\alpha\) mamy
\(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}=\)
\(=\frac{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}-\sin^2{\alpha\over2}}{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}}=\frac{2\cos^2{\alpha\over2}}{2\sin^2{\alpha\over2}}=2\ctg^2{\alpha\over2}\)
Pozdrawiam
\(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}=\)
\(=\frac{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}-\sin^2{\alpha\over2}}{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}}=\frac{2\cos^2{\alpha\over2}}{2\sin^2{\alpha\over2}}=2\ctg^2{\alpha\over2}\)
Pozdrawiam