wyrażenie trygonometryczne zad. zamknięte

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
___tetmajer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

wyrażenie trygonometryczne zad. zamknięte

Post autor: ___tetmajer » 28 kwie 2021, 11:34

Wartość wyrażenia \(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}\) jest równa:
a) \(\tg^2\alpha\)
b) \(\tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c) \(\frac{1}{\tg^2\alpha}\)
d) \(\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)

Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2021, 11:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin, \tg

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte

Post autor: eresh » 28 kwie 2021, 11:55

___tetmajer pisze:
28 kwie 2021, 11:34
Wartość wyrażenia \(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}\) jest równa:
a) \(tg^2\alpha\)
b) \(tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c) \(\frac{1}{tg^2\alpha}\)
d) \(\frac{1}{tg^2\frac{\alpha}{2}}\)

Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
\(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}{1-1+2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}}{\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy

Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte

Post autor: Jerry » 28 kwie 2021, 12:01

Dla dobrze określonego \(\alpha\) mamy
\(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}=\)

\(=\frac{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}-\sin^2{\alpha\over2}}{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}}=\frac{2\cos^2{\alpha\over2}}{2\sin^2{\alpha\over2}}=2\ctg^2{\alpha\over2}\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .