Równanie trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1576
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1651 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Januszgolenia » 27 kwie 2021, 12:04

Rozwiąż równanie \(4\sin^3x+\sin2x=2\sin^2x(2\cos x+1).\)
Ostatnio zmieniony 27 kwie 2021, 14:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin, \cos

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 27 kwie 2021, 12:05

Januszgolenia pisze:
27 kwie 2021, 12:04
Rozwiąż równanie \(4sin^3x+sin2x=2sin^2x(2cosx+1).\)
\(4\sin^3x+2\sin x\cos x-4\sin^2x\cos x-2\sin^2x=0\\
4\sin^2x(\sin x-\cos x)-2\sin x(\sin x-\cos x)=0\\
2\sin x(\sin x-\cos x)(2\sin x-1)=0\\
\sin x=0\;\;\; \vee\;\;\;\sin x=\cos x\;\;\; \vee\;\;\;\sin x=\frac{1}{2}\\
x=k\pi\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\;\;\;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍