Równania wymierne z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jasiu2012
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 28 lis 2020, 00:11
Podziękowania: 24 razy
Płeć:

Równania wymierne z parametrem

Post autor: Jasiu2012 » 24 kwie 2021, 21:15

Mam problem z rozwiązaniem tego typu zadań a konkretniej z ustaleniem dziedziny. Jakoś wszystko mi się miesza. Czy mógłby ktoś w jakiś logiczny sposób mi to wytłumaczyć oraz pokazać sposób rozwiązania wraz z etapami ?

Zad. Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m

\( \frac{m+2}{2m - mx + 2 - x} + \frac{1}{m+1} = \frac{3}{2x-x^2} \)
Aby określić m, dla którego równanie nie ma żadnych rozwiązań (tzn. sprzeczne) muszę znaleźć x prawda ? Więc liczę x1 i x2 z delty.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Równania wymierne z parametrem

Post autor: panb » 24 kwie 2021, 22:06

Tutaj nie o to chodzi.
Najpierw określ dla jakich x i dla jakich m wyrażenia tracą sens: \(x\in\rr\bez\{0,2\},\quad m\in\rr\bez\{-1\}\)
Potem do delty, ale ona jest zawsze nieujemna \(\Delta=|m-2|\), więc zawsze chociaż jedno rozwiązanie jest.
Teraz trzeba sobie przypomnieć, że jeśli tym rozwiązaniem będzie 0 lub 2, to nie można go uwzględniać, bo \(x\) nie może się równać 0 ani 2.
Reasumując wyrzucamy \(m=-1\) oraz te wartości \(m\), dla których wychodzi zabroniony iks.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 714 razy

Re: Równania wymierne z parametrem

Post autor: Jerry » 24 kwie 2021, 22:30

Jasiu2012 pisze:
24 kwie 2021, 21:15
Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m
\( \frac{m+2}{2m - mx + 2 - x} + \frac{1}{m+1} = \frac{3}{2x-x^2} \)
Dane równanie jest, dla \(x\in D=\rr\bez\{0,2\}\) oraz \(m\in\rr\bez\{-2\}\) , równoważne
\( \frac{-(m+2)x}{(m+1)(x-2)x} + \frac{(x-2)x}{(m+1)(x-2)x} + \frac{3(m+1)}{x(x-2)(m+1)}=0 \)
\(x^2-(m+4)x+(3m+3)=0\)
Ponieważ
\(\Delta(m)=m^2-4m+4=(m-2)^2\)
to, teoretycznie, równanie ma
-) jedno rozwiązanie dla \(m=2\) : \(x=3\)
-) dwa rozwiązania dla \(m\in\rr\bez\{-2,2\}\) :
\(x_1=3\vee x_2=m+1\)
ale dla \(m\in\{-1,1\}\) mamy \(x_2\notin D\)
skąd ostateczna odpowiedź...

Pozdrawiam

[edited] znowu spóźniony...
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .