Logrytmy, wykaż że..

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
brother
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 16 paź 2020, 17:45
Podziękowania: 14 razy
Płeć:

Logrytmy, wykaż że..

Post autor: brother » 24 kwie 2021, 09:09

Zad. 1. Wykaż, że jeśli \(m= \log_{16}9\), to \(\log_6(27) =\)\( \frac{6m}{2m+1}\)

Zad. 2. Udowodnij, że jeżeli \(m= \log_3(12)=a\), to \(\log_2(12) =\)\( \frac{2a}{a-1}\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2021, 10:11 przez eresh, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa treści

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Logrytmy, wykaż że..

Post autor: Icanseepeace » 24 kwie 2021, 09:21

1)
\( m = \log_{16} 9 = \frac{2}{4} \log_2 3 \So \log_2 3 = 2m \)
\(L = \log_6 27 = \frac{ \log_2 27}{ \log_2 6} = \frac{3 \log_2 3}{ \log_2 3 + 1} = \frac{6m}{2m + 1} \neq \frac{6}{2m + 1} =P \)
Teza nie jest prawdziwa.
2)
\( L= \log_2 12 = \frac{\log_3 12}{\log_3 2} = \frac{2\log_3 12}{\log_34} = \frac{2\log_3 12}{\log_3(\frac{12}{3})} = \frac{2\log_3 12}{\log_3 12 - 1} = \frac{2a}{a-1} = P\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Logrytmy, wykaż że..

Post autor: eresh » 24 kwie 2021, 09:23

brother pisze:
24 kwie 2021, 09:09
Zad. 1. Wykaż, że jeśli \(m= \log_{16}9\), to \(\log_6(27) =\)\( \frac{6}{2m+1}\)
\(\log_{16}9=m\\
\frac{\log_39}{\log_316}=m\\
\frac{2}{4\log_32}=m\\
\frac{1}{2\log_32}=m\\
\log_32=\frac{1}{2m}\)


\(\log_6{27}=\frac{\log_327}{\log_36}=\frac{3}{\log_32+\log_33}=\frac{3}{\frac{1}{2m}+1}=\frac{6m}{1+2m}\)

na pewno taka była treść zadania?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15610
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9296 razy
Płeć:

Re: Logrytmy, wykaż że..

Post autor: eresh » 24 kwie 2021, 09:26

brother pisze:
24 kwie 2021, 09:09


Zad. 2. Udowodnij, że jeżeli \(m= \log_3(12)=a\), to \(\log_2(12) =\)\( \frac{2a}{a-1}\)
\(\log_312=a\\
\log_3(3\cdot 4)=a\\
1+\log_34=a\\
\log_34=a-1\)


\(\log_212=\log_24+\log_23=2+\log_23=2+\frac{\log_33}{\log_32}=2+\frac{1}{0,5\log_34}=2+\frac{1}{\frac{a-1}{2}}=2+\frac{2}{a-1}=\frac{2a}{a-1}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

brother
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 16 paź 2020, 17:45
Podziękowania: 14 razy
Płeć:

Re: Logrytmy, wykaż że..

Post autor: brother » 24 kwie 2021, 09:58

eresh pisze:
24 kwie 2021, 09:23
brother pisze:
24 kwie 2021, 09:09
Zad. 1. Wykaż, że jeśli \(m= \log_{16}9\), to \(\log_6(27) =\)\( \frac{6}{2m+1}\)
\(\log_{16}9=m\\
\frac{\log_39}{\log_316}=m\\
\frac{2}{4\log_32}=m\\
\frac{1}{2\log_32}=m\\
\log_32=\frac{1}{2m}\)


\(\log_6{27}=\frac{\log_327}{\log_36}=\frac{3}{\log_32+\log_33}=\frac{3}{\frac{1}{2m}+1}=\frac{6m}{1+2m}\)

na pewno taka była treść zadania?
Tam 6m właśnie powinno być