równanie trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
___tetmajer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

równanie trygonometryczne

Post autor: ___tetmajer » 22 kwie 2021, 18:09

Rozwiąż równanie \(4 \sin^2x + 2\sin x - (2\sqrt{3})\sin x - \sqrt{3} = 0 \) w przedziale \(\left\langle - \pi , 2 \pi \right\rangle\)
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2021, 20:21 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: Icanseepeace » 22 kwie 2021, 18:53

\( 2\sin x (2\sin x + 1) - \sqrt{3} (2\sin x + 1) = 0 \\ (2\sin x + 1)(2 \sin x - \sqrt{3}) = 0 \\
\sin x = -\frac{1}{2} \vee \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

wystarczy rozwiązać dwa powyższe równania w zadanym przedziale.
\( x \in \{ -\frac{5\pi}{6} , -\frac{\pi}{6} , \frac{\pi}{3} , \frac{2\pi}{3} , \frac{7\pi}{6} , \frac{11\pi}{6} \}\)