równanie trygonometryczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cheruille
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 mar 2021, 00:20
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

równanie trygonometryczne

Post autor: cheruille » 21 kwie 2021, 21:03

Oblicz sumę pierwiastków równania \( \cos 4x=5 \cos 2x-4\) należących do przedziału \(<0,314>\)

Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 153 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: Icanseepeace » 21 kwie 2021, 21:10

\( \cos (4x) = \cos (2 \cdot 2x) = \cos ^2(2x) - \sin ^2(2x) = 2\cos ^2(2x) - 1 \)
Podstawienie \( t = \cos (2x) , |t| \leq 1 \) sprowadzi równanie do równania kwadratowego:
\( 2t^2 - 5t + 3 = 0 \)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15702
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9350 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 21 kwie 2021, 21:16

cheruille pisze:
21 kwie 2021, 21:03
\(\)
Oblicz sumę pierwiastków równania \( \cos 4x=5 \cos 2x-4\) należących do przedziału \(<0,314>\)
\(\cos 4x-5\cos 2x+4=0\\
2\cos^22x-1-5\cos 2x+4=0\\
2\cos^22x-5\cos 2x+3=0\\
\cos 2x=1\;\;\cos 2x=\frac{3}{2}\mbox{ sprzecznosc}\\
2x=2k\pi\\
x=k\pi\\
x\in\{0,pi, 2\pi, 3\pi, ...,99\pi\}\\
S=0+\pi+2\pi+...+99\pi=\frac{0+99\pi}{2}\cdot 100=4950\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 153 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: Icanseepeace » 21 kwie 2021, 21:25

eresh pisze:
21 kwie 2021, 21:16
\(\cos 2x=1\;\;\cos 2x=3\mbox{ sprzecznosc}\)
Drugi pierwiastek powinien być równy \( \cos 2x = \frac{3}{2} \)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15702
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9350 razy
Płeć:

Re: równanie trygonometryczne

Post autor: eresh » 21 kwie 2021, 21:28

Icanseepeace pisze:
21 kwie 2021, 21:25
eresh pisze:
21 kwie 2021, 21:16
\(\cos 2x=1\;\;\cos 2x=3\mbox{ sprzecznosc}\)
Drugi pierwiastek powinien być równy \( \cos 2x = \frac{3}{2} \)
Zgadza się, już poprawiam
Dzięki za czujność
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍