równanie z parametrem

[cheruille]

Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie \( \frac{4x^2-9}{ \sqrt{4x^2-12x+9} } +p \sqrt{2} =4 \) ma dwa rozwiązania.

Wyliczyłam dziedzinę \( \rr \bez \left\{ \frac{3}{2}\right\} \) i przekształciłam równanie do postaci \( \frac{(2x-3)(2x+3)}{|2x-3|} +p \sqrt{2}=4 \) iiiiii nie wiem co dalej ;/

[Icanseepeace]

\( \frac{(2x-3)(2x+3)}{|2x-3|} = 4 - p\sqrt{2} \)
Rysujesz wykres funkcji znajdującej się po lewej stronie:
\( f(x) = \begin{cases} 2x+3 & \text{dla} & x > \frac{3}{2} \\ -2x - 3 & \text{dla} & x < \frac{3}{2} \end{cases} \)
Z wykresu odczytujesz, że równanie ma dwa rozwiązania gdy \( f(x) > 6 \), zatem:
\( 4 - p\sqrt{2} > 6 \)
co po rozwiazaniu da
\( p < -\sqrt{2} \)