Nierówność z logarytmem

[cheruille]

Rozwiąż nierówność: \(x+ \log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})+5<0 \)

[Jerry]

Po określeniu dziedziny: \(12-2^x>0\)
nierówność jest równoważna kolejno:
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<-(x+5) \)
\(\log_ \frac{1}{2}(12-2^{-x})<\log_{1\over2}2^{x+5} \)
wobec malenia f. logarytmicznej
\(12-2^{-x}>2^{x+5}\qquad|\cdot2^x \)
\(12\cdot2^x-1>32\cdot(2^x)^2\)
po wprowadzeniu zmiennej pomocniczej \(2^x=t>0\)
do odpowiedzi blisko...

Pozdrawiam

[Icanseepeace]

wobec malenia f. logarytmicznej

chyba funkcji wykładniczej?

[Jerry]

wobec malenia f. logarytmicznej

chyba funkcji wykładniczej?

Z porządku pomiędzy logarytmami przeszedłem do porządku pomiędzy ich argumentami, zatem... dlaczego wykładniczej?

Pozdrawiam

[Icanseepeace]

Zamotałem się.
Na siłę chciałem skorzystać z definicji: \( x_1 < x_2 \So f(x_1) > f(x_2) \)
zamiast z jej wersji otrzymanej po zastosowaniu prawa kontrapozycji.