Jak można to rozwiązać?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 125
Rejestracja: 11 lis 2020, 20:11
Podziękowania: 143 razy
Płeć:

Jak można to rozwiązać?

Post autor: damian28102000 » 18 kwie 2021, 04:33

Cześć!
Mam problem, mianowicie, jak można dostać taki wynik, prawdopodobnie, da się to rozwiązać "sprytnie".

\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17308
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 37 razy
Otrzymane podziękowania: 7330 razy
Płeć:

Re: Jak można to rozwiązać?

Post autor: radagast » 18 kwie 2021, 08:13

podstaw \(t= \sqrt{x^2+1} \)
Nie chcę Ci odbierać radości - nie powiem co wyjdzie (-niespodzianka :) )

Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 125
Rejestracja: 11 lis 2020, 20:11
Podziękowania: 143 razy
Płeć:

Re: Jak można to rozwiązać?

Post autor: damian28102000 » 18 kwie 2021, 09:16

radagast pisze:
18 kwie 2021, 08:13
podstaw \(t= \sqrt{x^2+1} \)
Nie chcę Ci odbierać radości - nie powiem co wyjdzie (-niespodzianka :) )
Czyli wspomniany wynik jest zły, czy liczyć nie potrafię?
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{\left(1-t^2+1\right)}{t^3}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \neq \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Jak można to rozwiązać?

Post autor: eresh » 18 kwie 2021, 09:23

damian28102000 pisze:
18 kwie 2021, 09:16

Czyli wspomniany wynik jest zły, czy liczyć nie potrafię?
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{\left(1-t^2+1\right)}{t^3}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \neq \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}\)
\(\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{t^2-t^2+1}{t^3}=\frac{1}{t^3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
damian28102000
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 125
Rejestracja: 11 lis 2020, 20:11
Podziękowania: 143 razy
Płeć:

Re: Jak można to rozwiązać?

Post autor: damian28102000 » 18 kwie 2021, 09:28

eresh pisze:
18 kwie 2021, 09:23
damian28102000 pisze:
18 kwie 2021, 09:16

Czyli wspomniany wynik jest zły, czy liczyć nie potrafię?
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\left(\frac{\left(-x^2\right)}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)=\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{\left(1-t^2+1\right)}{t^3}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \neq \frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}\)
\(\frac{1}{t}+\frac{-t^2+1}{t^3}=\frac{t^2-t^2+1}{t^3}=\frac{1}{t^3}\)
Hehe, a ja walnąłem po prostu do potęgi.
Dziękuję bardzo. <3