Obliczanie logarytmów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mara153
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 17 lis 2020, 15:37
Podziękowania: 12 razy

Obliczanie logarytmów

Post autor: Mara153 » 14 kwie 2021, 18:36

Oblicz \(\log_{ab}(\sqrt[3]{a} : \sqrt{b})\) jezeli wiadomo, ze \(\log_{ab}a=4\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15702
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9350 razy
Płeć:

Re: Obliczanie logarytmów

Post autor: eresh » 14 kwie 2021, 18:42

Mara153 pisze:
14 kwie 2021, 18:36
Oblicz \(\log_{ab}(\sqrt[3]{a} : \sqrt{b})\) jezeli wiadomo, ze \(\log_{ab}a=4\)
\(\log_{ab}a=4\\
\frac{1}{\log_a(ab)}=4\\
\log_a(ab)=0,25\\
1+\log_ab=0,25\\
\log_ab=-0,75\)


\(\log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\log_{ab}a^{\frac{1}{3}}-\log_{ab}b^{0,5}=\frac{\frac{1}{3}}{\log_{a}(ab)}-\frac{0,5}{\log_b(ab)}=\frac{\frac{1}{3}}{0,25}-\frac{0,5}{\log_ba+1}=\frac{4}{3}-\frac{0,5}{-\frac{4}{3}+1}=\\=\frac{4}{3}+1,5=\frac{17}{6}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍