Dowód równości.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 219
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Dowód równości.

Post autor: gr4vity » 10 kwie 2021, 00:33

Udowodnij że:
\(44444444435555555556=(6666666666)^2\)
Z lewej strony czwórek jest \(9\), trójek jest \(1\), piątek jest \(9\) i szóstek jest \(1\). Natomiast z prawej strony w nawisie jest szóstek \(10\).
Prawą stronę przekształciłem do postaci:
\(P= \frac{4}{9}*(10^{10}-1)^2 \)
Lewą do takiej:
\(L=6+5* \frac{10}{9}*(10^9-1)+3*10^{10}+4* \frac{10^{11}}{9}*(10^9-1) \)
Utknąłem na tym etapie przekształcania lewej strony równania, bardzo proszę o pomoc :(

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15724
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9366 razy
Płeć:

Re: Dowód równości.

Post autor: eresh » 10 kwie 2021, 08:05

gr4vity pisze:
10 kwie 2021, 00:33
Udowodnij że:
\(44444444435555555556=(6666666666)^2\)
Z lewej strony czwórek jest \(9\), trójek jest \(1\), piątek jest \(9\) i szóstek jest \(1\). Natomiast z prawej strony w nawisie jest szóstek \(10\).
Prawą stronę przekształciłem do postaci:
\(P= \frac{4}{9}*(10^{10}-1)^2 \)
Lewą do takiej:
\(L=6+5* \frac{10}{9}*(10^9-1)+3*10^{10}+4* \frac{10^{11}}{9}*(10^9-1) \)
Utknąłem na tym etapie przekształcania lewej strony równania, bardzo proszę o pomoc :(
\(
L=44444444444444444444-10000000000+1111111111+1=\frac{4}{9}(10^{20}-1)-10^{10}+\frac{1}{9}(10^{10}-1)+1=\\
\frac{4}{9}\cdot 10^{20}-\frac{4}{9}-10^{10}+\frac{1}{9}10^{10}-\frac{1}{9}+1=\frac{4}{9}\cdot 10^{20}-\frac{8}{9}\cdot 10^{10}+\frac{4}{9}=(\frac{2}{3}\cdot 10^{10}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}(10^{10}-1)^2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍