Zadanie dowodowe

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cheruille
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 22 mar 2021, 00:20
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

Zadanie dowodowe

Post autor: cheruille » 03 kwie 2021, 20:56

Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych, należącym do krzywej o równaniu
\(y= \sqrt{2}x^2-8 \sqrt{2}x+16 \sqrt{2} -2\) jest punkt \(P=(4,-2)\).

Sprowadziłam równanie do postaci \(y= \sqrt{2}(x-4)^2-2 \). Ale nie wiem co dalej :<
Ostatnio zmieniony 03 kwie 2021, 22:06 przez szw1710, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa LaTeX-a. Wejdź w edycję posta patrząc, jak należało napisać.

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 774
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 278 razy
Płeć:

Re: Zadanie dowodowe

Post autor: szw1710 » 03 kwie 2021, 21:41

Mamy \(y=\sqrt{2}(x-4)^2-2.\) Jeśli \(x-4\) jest całkowite niezerowe, to liczba \(\sqrt{2}(x-4)^2\) jest niewymierna, więc i \(y\) jest niewymierne. Zatem jedyną możliwością istnienia na naszej linii punktu kratowego jest \(x=4\), a co za tym idzie, \(y=-2.\)
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.