Zadanie dowodowe

[cheruille]

Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych, należącym do krzywej o równaniu
\(y= \sqrt{2}x^2-8 \sqrt{2}x+16 \sqrt{2} -2\) jest punkt \(P=(4,-2)\).

Sprowadziłam równanie do postaci \(y= \sqrt{2}(x-4)^2-2 \). Ale nie wiem co dalej :<

[grdv10]

Mamy \(y=\sqrt{2}(x-4)^2-2.\) Jeśli \(x-4\) jest całkowite niezerowe, to liczba \(\sqrt{2}(x-4)^2\) jest niewymierna, więc i \(y\) jest niewymierne. Zatem jedyną możliwością istnienia na naszej linii punktu kratowego jest \(x=4\), a co za tym idzie, \(y=-2.\)