Równanie z parametrem.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 218
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Równanie z parametrem.

Post autor: gr4vity » 02 kwie 2021, 22:57

Wyznacz wszystkie wartości parametru ,,m'' dla, których równanie
\((m^2-1)*49^x+(m-2)*7^x+1=0\) posiada dwa różne pierwiastki, które spełniają warunek: \( \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2} >-1\)
Przekształciłem to równanie tak:
\((m^2-1)*t^2+(m-2)*t+1=0\) gdzie \(t=7^x \wedge t>0\)
Ułożyłem takie warunki:
\( \Delta >9\)
\( m^2-1 \neq 0\)
\( t_1*t_2>0\)
\( t_1+t_2>0\)
Jak ułożyć ten ostatni warunek?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc!
Ostatnio zmieniony 03 kwie 2021, 00:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5114
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 18 razy
Otrzymane podziękowania: 2045 razy
Płeć:

Re: Równanie z parametrem.

Post autor: panb » 02 kwie 2021, 23:07

\( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} >-1\iff \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} +1>0 \iff \frac{(x_1+x_2)+x_1x_2}{x_1x_2} \)

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 218
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Równanie z parametrem.

Post autor: gr4vity » 02 kwie 2021, 23:09

Tak tylko chodzi mi o to jak przenieść to na moje równanie, bo chyba nie mogę za \(x_1\) i \(x_2\) podstawić \(t_1\) i \(t_2 \) bo \(t=7^x\)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1703
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 800 razy

Re: Równanie z parametrem.

Post autor: Jerry » 03 kwie 2021, 00:49

Wobec
\(7^x=t\iff x=\log_7 t\)
mamy
\({1\over x_1}+{1\over x_2}={1\over\log_7 t_1}+{1\over \log_7 t_2}={\log_7 (t_1t_2)\over\log_7 t_1\log_7 t_2}\)
i z wzorów Viete'a mianownik jakoś nie idzie...

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 218
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Równanie z parametrem.

Post autor: gr4vity » 03 kwie 2021, 01:48

Dzięki, właśnie robiłem analogicznie i kończyłem, w tym samym momencie, okazało się, że pomyłka w poleceniu zadania, dzięki za pomoc ! :)