Równanie z parametrem.

[gr4vity]

Wyznacz wszystkie wartości parametru ,,m'' dla, których równanie
\((m^2-1)*49^x+(m-2)*7^x+1=0\) posiada dwa różne pierwiastki, które spełniają warunek: \( \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2} >-1\)
Przekształciłem to równanie tak:
\((m^2-1)*t^2+(m-2)*t+1=0\) gdzie \(t=7^x \wedge t>0\)
Ułożyłem takie warunki:
\( \Delta >9\)
\( m^2-1 \neq 0\)
\( t_1*t_2>0\)
\( t_1+t_2>0\)
Jak ułożyć ten ostatni warunek?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc!

[panb]

\( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} >-1\iff \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} +1>0 \iff \frac{(x_1+x_2)+x_1x_2}{x_1x_2} \)

[gr4vity]

Tak tylko chodzi mi o to jak przenieść to na moje równanie, bo chyba nie mogę za \(x_1\) i \(x_2\) podstawić \(t_1\) i \(t_2 \) bo \(t=7^x\)

[Jerry]

Wobec
\(7^x=t\iff x=\log_7 t\)
mamy
\({1\over x_1}+{1\over x_2}={1\over\log_7 t_1}+{1\over \log_7 t_2}={\log_7 (t_1t_2)\over\log_7 t_1\log_7 t_2}\)
i z wzorów Viete'a mianownik jakoś nie idzie...

Pozdrawiam

[gr4vity]

Dzięki, właśnie robiłem analogicznie i kończyłem, w tym samym momencie, okazało się, że pomyłka w poleceniu zadania, dzięki za pomoc !