Rozwiąż nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 232
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 108 razy
Płeć:

Rozwiąż nierówność

Post autor: lolipop692 » 27 mar 2021, 20:53

Rozwiąż nierówność \(x*|4-x|<4\)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1704
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 802 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Jerry » 27 mar 2021, 21:10

Jeżeli \(x\le0\), to nierówność zachodzi!
Jeżeli \(x>0\), to nierówność jest równoważna:
\(x^2\cdot(x-4)^2<16\)
\([x(x-4)]^2-4^2<0\)
\([x(x-4)-4][x(x-4)+4]<0\)
\((x^2-4x-4)(x^2-4x+4)<0\)
\((x-2-2\sqrt2)(x-2+2\sqrt2)(x-2)^2<0\)
\(x>0\So x\in(0;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)
Ostatecznie:
\(x\in(-\infty;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .