Rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lolipop692
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3504
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1918 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Jeżeli \(x\le0\), to nierówność zachodzi!
Jeżeli \(x>0\), to nierówność jest równoważna:
\(x^2\cdot(x-4)^2<16\)
\([x(x-4)]^2-4^2<0\)
\([x(x-4)-4][x(x-4)+4]<0\)
\((x^2-4x-4)(x^2-4x+4)<0\)
\((x-2-2\sqrt2)(x-2+2\sqrt2)(x-2)^2<0\)
\(x>0\So x\in(0;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)
Ostatecznie:
\(x\in(-\infty;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!
Jeżeli \(x>0\), to nierówność jest równoważna:
\(x^2\cdot(x-4)^2<16\)
\([x(x-4)]^2-4^2<0\)
\([x(x-4)-4][x(x-4)+4]<0\)
\((x^2-4x-4)(x^2-4x+4)<0\)
\((x-2-2\sqrt2)(x-2+2\sqrt2)(x-2)^2<0\)
\(x>0\So x\in(0;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)
Ostatecznie:
\(x\in(-\infty;2+2\sqrt2)\setminus\{2\}\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!