Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 232
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 108 razy
Płeć:

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Post autor: lolipop692 » 27 mar 2021, 19:31

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \(x^2+mx+m-1=0\) ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1719
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 807 razy

Re: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Post autor: Jerry » 27 mar 2021, 19:38

Dla
\(m^2-4m+4>0\iff m\in\rr\setminus\{2\}\)
mamy
\(f(m)=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=m^2-2m+2=(m-1)^2+1\ge1\)
i równość zachodzi dla \(m=1\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .