Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Post autor: lolipop692 »

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \(x^2+mx+m-1=0\) ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3457
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza

Post autor: Jerry »

Dla
\(m^2-4m+4>0\iff m\in\rr\setminus\{2\}\)
mamy
\(f(m)=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=m^2-2m+2=(m-1)^2+1\ge1\)
i równość zachodzi dla \(m=1\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ