Dowód z podzielności

[Zaeraann]

Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 2 i jednocześnie nie jest podzielna przez 4.
Wykazałem to co jest w treści (a przynajmniej tak mi się wydaje), ale nie jestem pewny czy mój sposób zapisu jest poprawny. Jeśli nie, to będę wdzięczny, jeśli ktoś zweryfikuje poniższe rozwiązanie

zał: \(x=(2k+1)^3-(2k+3)^3\)
Teza: \(x=2\cdot m \:\: \wedge \:\: x\:\nmid\:4\:\:\) gdzie \(m \in Z\)
Dowód:
\(x=(2k+1)^3-(2k+3)^3=...=2(-12k^2-24k-13)=2\cdot m\:\So x\:\nmid\:4\)

[panb]

Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 2 i jednocześnie nie jest podzielna przez 4.
Wykazałem to co jest w treści (a przynajmniej tak mi się wydaje), ale nie jestem pewny czy mój sposób zapisu jest poprawny. Jeśli nie, to będę wdzięczny, jeśli ktoś zweryfikuje poniższe rozwiązanie

zał: \(x=(2k+1)^3-(2k+3)^3\)
Teza: \(x=2*m \:\: \wedge \:\: x\:\nmid\:4\:\:\) gdzie \(m \in Z\)
Dowód:
\(x=(2k+1)^3-(2k+3)^3=...=2(-12k^2-24k-13)=2*m\:=>x\:\nmid\:4\)

\(x=(2k+3)^3-(2k+1)^3=...=2(12k^2+24k+13)=2[4(3k^2+6k+3)+1]=2(4p+1) \So 2\mid x \wedge 4\nmid x\)

Teraz jest wszystko jasne.