Równanie trygonometryczne w przedziale <0,2pi>

[Zaeraann]

Czy może ktoś wskazać gdzie zrobiłem błąd w poniższych rachunkach? Wychodzi mi zły zbiór rozwiązań. Powinno być \(x \in \{ \frac{5}{12} \pi, \frac{13}{12} \pi \}\)

\(3\sin(x- \frac{ \pi }{4} )+\cos(x+\frac{ \pi }{4})=1 \\
3\sin(x- \frac{ \pi }{4} )+\sin( \frac{ \pi }{2}-(x+ \frac{ \pi }{4} ) )=1 \\
3\sin(x- \frac{ \pi }{ 4 } )+\sin( \frac{ \pi }{4}-x )=1 \)

Korzystając z faktu, że sinus jest funkcją nieparzystą:
\(\sin(x- \frac{ \pi }{ 4 } )=-\sin(\frac{ \pi }{ 4 }-x)\)

Więc:

\(-3\sin(\frac{ \pi }{ 4 }-x)+\sin(\frac{ \pi }{ 4 }-x)=1 \\
-2\sin(\frac{ \pi }{ 4 }-x)=1 \\
\sin(\frac{ \pi }{ 4 }-x)= -\frac{1}{2} \\\\

\frac{ \pi }{ 4 }-x= \frac{7}{6} \pi \:\: \vee \:\: \frac{ \pi }{ 4 }-x=\frac{11}{12} \pi \\
x=- \frac{11}{12} \pi \:\: \vee \:\: x=- \frac{8}{12} \pi


\)

[Jerry]

Czy może ktoś wskazać gdzie zrobiłem błąd ...

Tu

\(x=- \frac{11}{12} \pi \:\: \vee \:\: x=- \frac{8}{12} \pi
\)

powinno być
\((x=- \frac{11}{12} \pi +k\cdot2\pi \:\: \vee \:\: x=- \frac{8}{12} \pi +k\cdot2\pi)\ \wedge k\in\zz\)
i po weryfikacji przynależności do przedziału określoności otrzymasz poprawną odpowiedź

Pozdrawiam