Rozwiąż równanie:
\(\sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2} = \sin x \sqrt{2}\)
Równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Ponieważ
\(\sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2} = \sqrt2\cos\left({\pi\over4}-{x\over2}\right)=\sqrt2\sin\left({\pi\over4}+{x\over2}\right)\)
dla \(x\in\rr\), to równanie przyjmie postać przyjazną:
\(\sin\left({\pi\over4}+{x\over2}\right)=\sin x\)
\(\left[{\pi\over4}+{x\over2}=x+k\cdot2\pi\ \vee\ {\pi\over4}+{x\over2}=\pi-x+k\cdot2\pi\right]\wedge k\in\zz\)
\(\cdots\)
Pozdrawiam
\(\sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2} = \sqrt2\cos\left({\pi\over4}-{x\over2}\right)=\sqrt2\sin\left({\pi\over4}+{x\over2}\right)\)
dla \(x\in\rr\), to równanie przyjmie postać przyjazną:
\(\sin\left({\pi\over4}+{x\over2}\right)=\sin x\)
\(\left[{\pi\over4}+{x\over2}=x+k\cdot2\pi\ \vee\ {\pi\over4}+{x\over2}=\pi-x+k\cdot2\pi\right]\wedge k\in\zz\)
\(\cdots\)
Pozdrawiam