Dowód równości.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 250
Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
Podziękowania: 196 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Dowód równości.

Post autor: gr4vity »

Wykaż że zachodzi równość \(\frac{3a-2b}{a+2b}=11\) , jeśli wiadomo, że \(a>0\) i \(b<0\) oraz \(3b^2=3a^2+8ab\)
Rozwiązałem to w ten sposób:
\(f(b)=3b^2-8ab-3a^2\)
\(f(b)=0\)
\(\Delta=64a^2+4*3a^2*3=100a^2\)
Dalej wyliczyłem pierwiastki wybrałem ten który spełnia warunki oraz dowiodłem tezę. Natomiast interesuje mnie to czy mógłbym wybrać za funkcję f(a) ? Bo w takim przypadku:
\(f(a)=3a^2+8ab-3b^2\)
\(\Delta=64b^2+4*3b^2*3=100b^2\)
I w takim przypadku delta jest ujemna zatem pierwiastkując deltę musiałbym wziąć wyrażenie w wartość bezwzględną itd.
Czy ostatecznie jest jakakolwiek różnica w tym czy obiorę funkcję f(a) f(b) czy wszystko sprowadza się do tego samego?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Dowód równości.

Post autor: Jerry »

gr4vity pisze: 08 mar 2021, 20:29 Natomiast interesuje mnie to czy mógłbym wybrać za funkcję f(a) ? Bo w takim przypadku:
\(f(a)=3a^2+8ab-3b^2\)
\(\Delta=64b^2+4*3b^2*3=100b^2\)
Byłoby analogicznie:
\(\sqrt\Delta=|10b|=-10b\)
bo
gr4vity pisze: 08 mar 2021, 20:29 ...wiadomo, że [...] \(b<0\)...
Czyli
gr4vity pisze: 08 mar 2021, 20:29 Czy ostatecznie jest jakakolwiek różnica w tym czy obiorę funkcję f(a) f(b) czy wszystko sprowadza się do tego samego?
Nie ma!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ