Niewymierne pierwiastki wielomianu.

[gr4vity]

Jak znaleźć przybliżoną wartość pierwiastka niewymiernego funkcji:
\(W(x)=x^3-6x^2+12x-26\)
Odp. Około 4,6.
Poprosiłbym o jakiś sposób (najlepiej) na poziomie licealnym Kiedyś robiłem takie przykłady metodą w której zawężałem przedziały, ale kompletnie nie mogę sobie jej przypomnieć, a przekopanie sieci również nie dało rezultatów

[kerajs]

Dokładną wartość wskażą wzory Cardano.
Metoda przybliżeń o której wspominasz to bisekcja.

[gr4vity]

Mógłbyś pokazać jak zrobić to wzorami Cardano?

[panb]

Szukasz iksa dla którego wartość jest dodatnia i drugiego, dla którego jest ujemna.
Potem dzielisz przedział na pół, liczysz wartość w połówce i szukasz pary o tej samej własności (rożne znaki) i tak aż do wymaganej dokładności (ustali się pewna liczba miejsc po przecinku).
Wzory Cardano nie są na poziomie ... zwłaszcza licealnym.

[panb]

Skoro wiesz, że to 4,6, to wybierasz:
4 i 5 - sprawdzasz znaki wartości
4,5 - sprawdzasz znak wartości (ujemny) więc bierzesz środek między 4,5 i 5 ...

[korki_fizyka]

Jak znaleźć przybliżoną wartość pierwiastka niewymiernego funkcji:
\(W(x)=x^3-6x^2+12x-26\)
Odp. Około 4,6.
Poprosiłbym o jakiś sposób (najlepiej) na poziomie licealnym Kiedyś robiłem takie przykłady metodą w której zawężałem przedziały, ale kompletnie nie mogę sobie jej przypomnieć, a przekopanie sieci również nie dało rezultatów

wystarczy wklepać w gugla: metoda siecznych

https://eduinf.waw.pl/inf/alg/008_nm/0009.php

Mógłbyś pokazać jak zrobić to wzorami Cardano?

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=307159

[gr4vity]

Skoro wiesz, że to 4,6, to wybierasz:
4 i 5 - sprawdzasz znaki wartości
4,5 - sprawdzasz znak wartości (ujemny) więc bierzesz środek między 4,5 i 5 ...

Tylko, że 4,6 wiem z odpowiedzi do zadania. Ale okej sposób kumam. Tylko co jak wielomian ma więcej niż jeden pierwiastek niewymierny? Jak go przypadkiem nie ominąć?

[panb]

Pochodną policz. Może f jest rosnąca dla x>5 i dla x<4? Wtedy sprawa się wyjaśni, co nie?

[gr4vity]

Racja, dziękuję bardzo.

[Jerry]

Albo:
\(W(x)=x^3-6x^2+12x-26=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot 4-8-18=(x-2)^3-18\)
\(W(x)=0\iff (x-2)^3=18\iff x=\sqrt[3]{18}+2\)

Pozdrawiam
PS. Stara sztuczka nauczycieli na trening wzorów uproszczonego mnożenia...

[korki_fizyka]

Sprytne