\(\Lim_{n\to \infty }(x-1+ \frac{x(x-1)}{x+1}+\cdots+ \frac{x^n(x-1)}{(x+1)^n} ) \le 1\)
A coś o tym iksie wiadomo?
Re: zad 12 pazdro probna matura
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pawloooo123
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 24 lut 2021, 22:28
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: zad 12 pazdro probna matura
Ostatnio zmieniony 25 lut 2021, 02:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: zad 12 pazdro probna matura
Mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym takim, że
\( \begin{cases}a_1=x-1\\ q={x\over x+1} \end{cases}\wedge x\in\rr\setminus\{-1\} \)
Jeżeli
\(|{x\over x+1}|<1\iff x>-{1\over2} \)
to
\(\Lim_{n\to \infty }(x-1+ \frac{x(x-1)}{x+1}+ \frac{x^n(x-1)}{(x+1)^n} ) =\frac{x-1}{1-{x\over x+1}}=x^2-1\).
Pozostaje rozwiązać nierówność \(x^2-1\le 1\) dla \(x>-{1\over2}\)
Pozdrawiam
\( \begin{cases}a_1=x-1\\ q={x\over x+1} \end{cases}\wedge x\in\rr\setminus\{-1\} \)
Jeżeli
\(|{x\over x+1}|<1\iff x>-{1\over2} \)
to
\(\Lim_{n\to \infty }(x-1+ \frac{x(x-1)}{x+1}+ \frac{x^n(x-1)}{(x+1)^n} ) =\frac{x-1}{1-{x\over x+1}}=x^2-1\).
Pozostaje rozwiązać nierówność \(x^2-1\le 1\) dla \(x>-{1\over2}\)
Pozdrawiam