zadanie z parametrem

[mefikx]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\), gdzie \(p\in R\), dla których każde z dwóch miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+x+p\) należy do przedziału \((p,+\infty)\)

czy tutaj takie warunki będą poprawne?
\(\Delta>0\)
\(f(p)>0\)

[eresh]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\), gdzie \(p\in R\), dla których każde z dwóch miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+x+p\) należy do przedziału \((p,+\infty)\)

czy tutaj takie warunki będą poprawne?
\(\Delta>0\)
\(f(p)>0\)

to że \(f(p)>0\) nie oznacza, że \(x_1,x_2\in (p,\infty)\) (może też oznaczać, że oba rozwiązania są mniejsze niż p
brakuje jeszcze warunku na pierwszą współrzędną wierzchołka
\(\frac{-b}{2a}>p\)

[panb]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\), gdzie \(p\in R\), dla których każde z dwóch miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+x+p\) należy do przedziału \((p,+\infty)\)

czy tutaj takie warunki będą poprawne?
\(\Delta>0\)
\(f(p)>0\)

to że \(f(p)>0\) nie oznacza, że \(x_1,x_2\in (p,\infty)\) (może też oznaczać, że oba rozwiązania są mniejsze niż p
brakuje jeszcze warunku na pierwszą współrzędną wierzchołka
\(\frac{-b}{2a}>p\)

Chyba nie. Z tego, że \( \frac{x_1+x_2}{2}>p \) nie wynika, że \(x_1>p \wedge x_2>p\).
Weźmy \(p=-1< -\frac{b}{2a}=- \frac{1}{2} \).
Wtedy \(f(x)=x^2+x-1\) i \(x_1= \frac{-1-\sqrt5}{2} , x_2= \frac{-1+\sqrt5}{2} \) i \(x_1<-1=p\)

Lepiej (bezpieczniej) po prostu policzyć \(x_1\) i \(x_2\) i rozwiązać układ nierówności