Rozwiąż równanie \(\sin x|\cos x|=0,25\) gdzie \(x∈⟨0;2π⟩\).
Wyszedł mi dobry wynik, ale nie jestem pewien czy rozwiązałem to w poprawny sposób.
I. \(\cos x \ge 0\):
\(\sin x\cos x= \frac{1}{4} \\
2\sin x\cos x=\frac{1}{2} \\
\sin2x=\frac{1}{2} \\
x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12}
\)
II \(\cos x < 0\):
\(
\sin2x=-\frac{1}{2} \\
x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi
\)
Odp: \(x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12} \vee x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi\)
Równanie trygonometryczne z wartością bezwzględną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równanie trygonometryczne z wartością bezwzględną
dobrzeZaeraann pisze: ↑20 lut 2021, 19:10 Rozwiąż równanie \(sinx|cosx|=0,25\) gdzie x∈⟨0;2π⟩.
Wyszedł mi dobry wynik, ale nie jestem pewien czy rozwiązałem to w poprawny sposób.
I. \(cosx \ge 0\):
\(sinxcosx= \frac{1}{4} \\
2sinxcosx=\frac{1}{2} \\
sin2x=\frac{1}{2} \\
x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12}
\)
II \(cosx < 0\):
\(
sin2x=-\frac{1}{2} \\
x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi
\)
Odp: \(x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12} \vee x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę