zadanie z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mefikx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
Podziękowania: 41 razy

zadanie z parametrem

Post autor: mefikx »

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
a) nierówność \((a-2)x^2+ax+a-2<0\) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą,
b) dziedziną funkcji \(f(x)=\sqrt{(a+1)x^2+4x+a+1}\) jest zbiór \(R\)

prosiłbym o rozpisanie warunków do tych zadań
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z parametrem

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
a) nierówność \((a-2)x^2+ax+a-2<0\) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą,
\(a-2<0\\
\Delta<0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z parametrem

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
b) dziedziną funkcji \(f(x)=\sqrt{(a+1)x^2+4x+a+1}\) jest zbiór \(R\)
\(a+1>0\\
\Delta\leq 0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
mefikx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
Podziękowania: 41 razy

Re: zadanie z parametrem

Post autor: mefikx »

eresh pisze: 20 lut 2021, 18:26
mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
a) nierówność \((a-2)x^2+ax+a-2<0\) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą,
\(a-2<0\\
\Delta<0\)
czy mogłabyś mi wytłumaczyć dlaczego akurat takie warunki? z tych warunkow, ktore rozpisalas wychodzi, że ramiona paraboli są skierowane do dołu i delta nie ma rozwiązań, czyli znajduje się pod osią x, ale dlaczego akurat tak?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z parametrem

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:46
eresh pisze: 20 lut 2021, 18:26
mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
a) nierówność \((a-2)x^2+ax+a-2<0\) jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą,
\(a-2<0\\
\Delta<0\)
czy mogłabyś mi wytłumaczyć dlaczego akurat takie warunki? z tych warunkow, ktore rozpisalas wychodzi, że ramiona paraboli są skierowane do dołu i delta nie ma rozwiązań, czyli znajduje się pod osią x, ale dlaczego akurat tak?
Nierówność ma być spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą
Najpierw sprawdzasz warunek \(a=2\) (czyli nierówność liniowa), ale wtedy nierówność nie jest spełniona przez każdą liczbę.
Czyli pozostaje przypadek nierówności kwadratowej.
Kiedy funkcja kwadratowa przyjmuje jedynie wartości ujemne - wtedy gdy parabola będąca jej wykresem jest cała pod osią OX, czyli gdy jej ramiona będą skierowane w dół i nie będzie miała miejsc zerowych - stąd podane przeze mnie warunki.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
mefikx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 28 lis 2020, 12:51
Podziękowania: 41 razy

Re: zadanie z parametrem

Post autor: mefikx »

eresh pisze: 20 lut 2021, 18:30
mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
b) dziedziną funkcji \(f(x)=\sqrt{(a+1)x^2+4x+a+1}\) jest zbiór \(R\)
\(a+1>0\\
\Delta\leq 0\)
i tutaj również proszę o wytłumaczenie
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: zadanie z parametrem

Post autor: eresh »

mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:58
eresh pisze: 20 lut 2021, 18:30
mefikx pisze: 20 lut 2021, 18:07 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), gdzie \(a\in R\), dla których:
b) dziedziną funkcji \(f(x)=\sqrt{(a+1)x^2+4x+a+1}\) jest zbiór \(R\)
\(a+1>0\\
\Delta\leq 0\)
i tutaj również proszę o wytłumaczenie
Skoro dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, to dla każdego x rzeczywistego musi zachodzić warunek
\((a+1)x^2+4x+a+1\geq 0
\)

Spróbuj odpowiedzieć na pytanie: kiedy funkcja kwadratowa przyjmuje wartości nieujemne?
(Oczywiście trzeba też rozważyć przypadek funkcji liniowej - analogicznie jak poprzednio)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ