Wykaż, że prawdziwa jest nierówność.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność.
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x, y\), prawdziwa jest nierówność \(x^4+y^4+1>x^3y+xy^3\)
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, 13:52 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że prawdziwa jest nierówność.
\(x^4+y^4+1-x^3y-xy^3=x^3(x-y)-y^3(-y+x)+1=(x-1)(x^3-y^3)+1=\\=(x-1)(x-1)(x^2+xy+y^2)+1=(x-1)^2(x^2+xy+y^2)+1>0\)Januszgolenia pisze: ↑28 sty 2021, 13:37 Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x, y, prawdziwa jest nierówność \(x^4+y^4+1>x^3y+xy^3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
