Równanie z niewiadomymi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Motylek_9
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 10 sty 2021, 17:20
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Równanie z niewiadomymi

Post autor: Motylek_9 »

Równanie \(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\) dla \(a,b,c,d \in \rr\) :
Umiałby ktoś w fajny sposób wyjaśnić czemu takie równanie może nie mieć rozwiązań?
Ostatnio zmieniony 19 sty 2021, 20:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie z niewiadomymi

Post autor: panb »

Wszystko z powodu \(x^4\). Dla dodatnich i ujemnych iksów wartości wielomianu z lewej strony są dodatnie i nie może się zdarzyć, że wszystkie są większe od zera.
Gdyby najwyższa potęga była \(x^5\), to dla dodatnich odpowiednio dużych miałaby wartości dodatnie, a dla ujemnych (być może bardzo ujemnych) wartości ujemne, więc musiałaby kiedyś przyjąć wartość zero.
Przy wielomianach parzystego stopnia takiego "musu" nie ma.

(sposób wyjaśnienia zależy od tego na jakim poziomie nauczania jesteś, mam nadzieję, że w razie potrzeby przełożysz to sobie na potrzebny język matematyki.)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Równanie z niewiadomymi

Post autor: Jerry »

Albo:
Każdy wielomian stopnia czwartego można zapisać jako iloczyn dwóch wielomianów stopnia drugiego. Czy one mają pierwiastki - decydują ich wyróżniki... może się zdarzyć tak, że oba są ujemne...
Np.
\(w(x)=(x^2+1)(x^2-x+1)=\cdots\)
nie ma pierwiastków i równanie \(w(x)=0\) nie ma rozwiązań!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ